まずは、問題編をご覧ください。
正解を出した方から何通か抜粋して以下に公開します。
多数のご解答ありがとうございます!
境界に注意しつつ、実際に数えます。
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00:00-01:00 - 長針は短針を追い越しません
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01:00-02:00 - 長針は短針を1回だけ追い越します → 1回目の追い越し
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02:00-03:00 - 長針は短針を1回だけ追い越します → 2回目の追い越し
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03:00-04:00 - 長針は短針を1回だけ追い越します → 3回目の追い越し
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...
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10:00-11:00 - 長針は短針を1回だけ追い越します → 10回目の追い越し
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11:00-13:00 - (ここだけ2時間の範囲)長針は短針を1回だけ追い越します → 11回目の追い越し
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13:00-14:00 - 長針は短針を1回だけ追い越します → 12回目の追い越し
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14:00-15:00 - 長針は短針を1回だけ追い越します → 13回目の追い越し
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15:00-16:00 - 長針は短針を1回だけ追い越します → 14回目の追い越し
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...
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22:00-23:00 - 長針は短針を1回だけ追い越します → 21回目の追い越し
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23:00-24:00 - 長針は短針を追い越しません。
答え:21回追い越す
短針に視点を固定します。
(短針は常に垂直上向きだとし、文字盤および長針が動きます。)
午前0時の段階から1時間たった午前1時。
短針は常に垂直上向きです。
文字盤はゆっくり左に回転し、垂直上方向には1時の位置が来ています。
長針は12時の位置を指し示しています。
これは短針から見たら、長針は1時間で11/12回転したと見えるということ。
なので、12/11時間かかって長針は短針に追いつく(垂直上方向に到達する)のでした。
1日は24時間ですから割り算すれば,
長針は1日に22回、短針に追いつく計算になります。
ところが今回の問題は、1日の間に何回「追い抜く」か、ですから、午前0時(午後12時)の追いつきは、追い抜きにカウントしてはだめです。
よって答えは、21回。
いつも楽しく拝見させていただいてます。
結城さんのデザパタ本2冊持ってます。
ただいまマルチスレッド編を愛読中です。
プログラマの数学もとっても楽しみです。
時計の問題、楽しいですね。
一日に長い針が回転するのは24回、短い針は2回。
24−2に最後の一回を引いて21回だと思います。
「重なる」のは22回ですが、最後に重なる0:00では長針が短針を追い越せないので一回マイナスです。
長針は1日で時計を24周します。
それに対して短針は1日で時計を2週しかできません。
ここで「1周」とは、「よーい、ドン」で1日が始まってから、
正確に時計の「12」の数字をさす回数とします。
と、言うことは、1日の間に長針は短針に24-2=22回、追いつけることになります。
(「追い越す」ではないところがポイント)
さて、単に「追いつく」だけでなく、「追い越す」ためには、
長針が短針に「追いついた」あと、「追い越す」ことが出来る時間が必要です。
さて、長針にとって、1日の最後に短針に「追いつく」時間は、何時でしょう?
言うまでもなく、「24時」ちょうどです。
24時をちょっとでも過ぎたらそれは「明日」になってしまうので、
「今日」中には「追い越し」が出来ないことになります。
そこで、クイズの答えは
「長針が短針に追いつけた回数(22)」-「追いつけたけど追い越せなかった回数(1)」= 21回
ということになります。